№

Задача

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

№

Задача

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

№

Задача

1

Фірма виготовляє деталі для електричних приладів. Кожна деталь повинна пройти послідовну обробку на трьох верстатах, час використання яких складає 10 годин на день для кожного. Тривалість обробки у хвилинах однієї деталі типу А складає 10, 6 та 8 хв на першому, другому та третьому верстатах відповідно. Деталь типу В обробляється протягом 5, 20 та 15 хв на першому, другому та третьому верстатах. Прибуток від реалізації однієї деталі кожного типу складає 20 та 30 грн. Визначити оптимальний випуск деталей кожного типу на день, який максимізує прибуток фірми.

2.

Фірма виробляє продукцію виду А, В і С за ціною 100, 60 та 50 грн. відповідно. Норми витрат на матеріали складають десять, чотири та п'ять одиниць на перший тип матеріалів і три, дві та одну одиницю на другий тип матеріалів. Запас матеріалів на складі - 700 од. першого типу і 400 од. другого типу. Визначити оптимальний випуск продукції, коли дохід максимізується.

3.

Фірма виготовляє два види продукції А і В, використовуючи два типи сировини. Запас сировини кожного типу складає 240 та 210 одиниць. На виробництво одиниці продукції А використовується три одиниці першого типу сировини та три одиниці сировини другого типу. На виробництво одиниці продукції В витрачається п'ять одиниць першого типу та чотири одиниці сировини другого типу. Відділ маркетингу вважає, що виробництво продукції виду А не повинно перевищувати 65 відсотків загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціна за одиницю продукції А складає 10 грн., а за одиницю продукції В - 40 грн. Визначити оптимальний план виробництва продукції, що максимізує дохід фірми.

4.

Підприємство виготовляє дві моделі столів для ремонту електрообладнання. Для столу типу А потрібно 2 кг металу, для столу типу В - 3 кг. Підприємство отримує до 1200 кг металу на тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хв, а для столу типу В - 30 хв. Обладнання може використовуватися 160 год на тиждень. Ринок збуту столів складає до 550 одиниць на тиждень. Визначити оптимальний випуск столів кожного типу на тиждень з максимальним прибутком, якщо прибуток від реалізації одного столу А складає 30 грн., а типу В - 40 грн.

5.

Фірма виготовляє вироби А, В і С. Витрати, пов'язані з виконанням першої операції в процесі виготовлення одної о виробу А складають 25 грн., другої операції - 35 грн., третьої – 25 грн. Виготовлення виробу В складає 15, 25 та 35 грн. відповідно на кожну операцію, і виробу С - 15, 15 та 25 грн. відповідно на кожну операцію. Максимальні тижневі затрати фірми, пов'язані з виконанням першої, другої та третьої операцій складають 3500 грн., 2500 грн., 2000 грн. Прибуток з продажу одного виробу А, В і С складає 20, 25, 20 грн. Хоча ринок збуту необмежений, можливості зберігання виробів на фірмі обмежені 140 екземплярами. Як впливає це обмеження на оптимальний план виготовлення продукції з максимальним прибутком?

6.

Фірма виготовляє вироби А, В і С. Витрати, пов'язані з виконанням першої операції в процесі виготовлення одного виробу А складають 20 грн., другої операції - 30 грн., третьої - 20 грн. Виготовлення виробу В складає 10, 20 та 30 грн. на кожну операцію, і виробу С - 10, 10 та 20 грн. на кожну операцію. Максимальні тижневі затрати фірми, пов'язані з виконанням першої, другої та третьої операцій складають 3600 грн., 2400 грн., 1800 грн. Прибуток з продажу одного виробу А, В і С складає відповідно 15, 22, 19 грн. Фірма пов'язана з клієнтом договором на випуск за тиждень не менше 30 виробів модифікації С. Як впливає це обмеження на оптимальний план виготовлення продукції з максимальним прибутком?

7.

Необхідно кожен день із першої шахти перевозити на дві електростанції 50 т вугілля, а з другої 70. При цьому перша електростанція використовує за день 40 т вугілля, а друга - 80. Відомі витрати на перевезення вугілля з шахт до електростанцій: 1200 грн. при перевезенні однієї тонни вугілля з першої шахти до першої електростанції, 1600 грн. - з першої шахти до другої електростанції, 800 грн. - з другої шахти до першої електростанції та 1000 грн. - з другої шахти до другої станції. Як треба організувати перевезення, щоб витрати були мінімальними?

8.

Необхідно кожен день із першої шахти перевозити на дві електростанції 50 т вугілля, а з другої шахти - 70. При цьому перша електростанція використовує за день 40 т вугілля, а друга - 80. Відомі витрати на перевезення вугілля з шахт до електростанцій: 1200 грн. при перевезенні однієї тонни вугілля з першої шахти до першої електростанції, 1600 грн. - з першої шахти до другої електростанції, 800 грн. - з другої шахти до першої електростанції та 1000 грн. - з другої шахти до другої станції. Розв'язати задачу на користь власника автотранспортного підприємства, тобто максимізувати витрати на перевезення.

9

Для пошиття спідниць і суконь швейний цех має 96 м тканини. На пошиття однієї сукні витрачають 3 м тканини і 1,8 год роботи устаткування, а на пошиття однієї спідниці - 2 м тканини і 0,6 год роботи устаткування. Час роботи устаткування обмежений 45 год на тиждень. Прибуток від продажу однієї сукні становить 18 грн, а однієї спідниці - 10 грн. Визначити щотижневий план виробництва, який забезпечує найбільший прибуток від реалізації готових виробів, якщо суконь потрібно виготовити щонайбільше 20, а спідниць - щонайбільше 30.

10

Відомо, що відгодівля худоби економічно вигідна, якщо кожна тварина отримує на день щонайменше 6 одиниць споживчої речовини А, 12 одиниць речовини В і 4 одиниці речовини С. Для відгодівлі худоби використовують два види кормів. Споживчу цінність 1 кг кожного виду корму наведено в таблиці.

Вартість 1 кг корму І становить 50 коп., корму ІІ — 60 коп. Скільки необхідно використати кожного виду корму, щоб витрати були найменшими?

11

Підприємство виробляє два види продукції, для чого використовується три види ресурсів. Для виготовлення одиниці продукції першого виду необхідно витратити 3 одиниці ресурсу А, 2 одиниці ресурсу В і 1 одиницю ресурсу С, а для виготовлення одиниці продукції другого виду — 2 одиниці ресурсу А, 3 одиниці ресурсу В і 1 одиницю ресурсу С. Запаси ресурсів А, В і С становлять відповідно 101, 99 і 37 одиниць. Визначити, скільки одиниць продукції кожного виду потрібно виробити, щоб отримати максимальний прибуток, якщо кожна одиниця продукції першого виду дає прибуток 27 грн, другого виду — 24 грн.

12

Для відгодівлі худоби використовують два види кормів. У кожному кілограмі корму I міститься 5 одиниць споживчої речовини А і 2,5 одиниці споживчої речовини В, а у кожному кілограмі корму II — по 3 одиниці споживчих речовин А і В. Встановлено, що відгодовувати тварин вигідно лише тоді, коли їх денний раціон становитиме щонайменше 30 одиниць споживчої речовини А і 22,5 одиниці споживчої речовини В. Відомо, що вартість (споживча цінність 1 кг) кожного виду корму — 1 грн. Визначити, скільки корму кожного виду треба використовувати щоденно, щоб витрати були найменшими за зазначених умов відгодовування?

13

Для збереження здоров'я і працездатності людина повинна споживати щодня таку норму поживних речовин: А — щонайменше 4 мг, В і D — по 6 мг, С — 9 мг. У щоденному раціоні є два види продуктів. Вміст у 1 кг кожного виду продукту поживних речовин такий: А — відповідно 2 і 1 мг, В — 0 і 3 мг, С — 1 і 3 мг, D — 3 і 2 мг. Необхідно організувати щоденне харчування так, щоб його вартість була найменшою, а людина одержувала за добу зазначену норму поживних речовин.

14

На виробництво двох видів продукції потрібні чотири групи устаткування (див. таблицю). Необхідно організувати випуск продукції так, щоб прибуток від її реалізації був найбільшим.

15

Мале підприємство виготовляє два види виробів, які мають бути оброблені за певний час на кожному з верстатів I, II і III (див. таблицю).

Час роботи верстатів I, II і III — відповідно 40, 36 і 36 год на тиждень. Прибуток від реалізації одного виробу А і В — відповідно 5 і 3 грн. Визначити тижневі норми виробництва виробів А і В, при яких прибуток буде максимальний.

16

Для виробництва двох видів продукції використовують токарне, фрезерне та шліфувальне устаткування. Норми витрат часу на обробку одного виробу продукції та фонд робочого часу для кожного типу устаткування наведено в таблиці.

Визначити план випуску продукції, що забезпечить найбільший прибуток.

17

На меблевій фабриці зі стандартних листів фанери необхідно вирізати заготовки трьох видів у кількості відповідно 24, 31 і 18 шт. Кожний лист фанери можна розрізати для заготовки двома способами. Кількість отриманих заготовок при кожному способі розрізування, а також залишки фанери після розрізування наведено у таблиці.

Визначити, яку кількість фанери і яким способом потрібно розрізати, щоб отримати бажану кількість заготовок з найменшими залишками.

18

У фермерському господарстві вирощують лисиць і нутрій. Для забезпечення нормальних умов відгодовування використовують три види кормів. Кількість одиниць кормів, яку повинні отримувати лисиці та нутрії, і загальну кількість корму кожного виду наведено в таблиці.

Визначити, скільки лисиць і нутрій треба вирощувати, щоб прибуток від реалізації хутра був найбільший.

19

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

20

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

21

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

22

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

23

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

24

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

25

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

26

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

27

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.

28

За наведеними в таблиці витратами на перевезення одиниці вантажу від пунктів постачання А1, А2, А3 до пунктів споживання В1 , В2, В3, В4, а також обсягами запасів продукції в пунктах постачання та її попиту в пунктах споживання знайти оптимальний план транспортної задачі.